Question

Найдите сумму всех целых значений а, при которых уравнение x³+3x²-9x+a=0 имеет три корня​

Answer 1

рассмотрим y=x³ +3x²-9x

y`=3x^2+6x-9

3x^2+6x-9=0

3(x^2+2x-3)=0

D=4+12=16

x=(-2+-4)/2=-3;1-точки экстремума

y(-3)=-27+27+27=27

y(1)=1+3-9=-5

по графику видно, что a=(-27;5)

Тогда целые числа а это от -26 до 4, арифметическая прогрессия

a1=-26; d=1; a(n)=4=a1+d(n-1)=-26+n-1; 4=n-27; n=31

S(31)=(-26+4)/2*31=-11*31=-341