Question

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З поясненням

Answer 1

Відповідь:

$\bigg (\dfrac{3a^{-4} }{a^{-8} -10a^{-4} +25} -\dfrac{a^{-4} }{a^{-4}-5 } \bigg) \cdot \dfrac{25-a^{-8} }{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } =\dfrac{1 }{5a^{8}-a^{4} }$

Пояснення:

$\bigg (\dfrac{3a^{-4} }{a^{-8} -10a^{-4} +25} -\dfrac{a^{-4} }{a^{-4}-5 } \bigg) \cdot \dfrac{25-a^{-8} }{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } = \\\\=\bigg (\dfrac{3a^{-4} }{(a^{-4}) ^{2} -2\cdot5\cdot a^{-4} +5^{2} } -\dfrac{a^{-4} }{a^{-4}-5 } \bigg) \cdot \dfrac{25-a^{-8} }{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } =\\\\=\bigg (\dfrac{3a^{-4} }{(a^{-4}-5) ^{2} } -\dfrac{a^{-4} }{a^{-4}-5 } \bigg) \cdot \dfrac{25-a^{-8}}{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } =$

$=\bigg (\dfrac{3a^{-4} -a^{-4}(a^{-4}-5 ) }{(a^{-4} -5)^{2} } \bigg) \cdot \dfrac{25-a^{-8} }{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } =\\\\=\bigg (\dfrac{3a^{-4} -a^{-8}+5a^{-4} ) }{(a^{-4} -5)^{2} } \bigg) \cdot \dfrac{-(a^{-8}-25) }{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } =\\\\=\bigg (\dfrac{8a^{-4} -a^{-8} }{(a^{-4} -5)^{2} } \bigg) \cdot \dfrac{-((a^{-4})^{2}-5^{2} )}{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } =$

$=\dfrac{a^{-4}( 8 -a^{-4}) }{(a^{-4} -5)^{2} } \cdot \dfrac{-(a^{-4}-5)(a^{-4}+5) }{8-a^{-4} }- \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } =\\\\=\dfrac{-a^{-4}(a^{-4}+5) }{a^{-4} -5 } - \dfrac{5a^{-4} }{5-a^{-4} } = \dfrac{-a^{-4}(a^{-4}+5 ) }{a^{-4} -5} - \dfrac{5a^{-4} }{-(a^{-4}-5) } =\\\\=\dfrac{-a^{-4}(a^{-4}+5 ) }{a^{-4} -5 }+\dfrac{5a^{-4} }{a^{-4}-5 } =\dfrac{-a^{-4}(a^{-4}+5 )+5a^{-4} }{a^{-4} -5 } =\\\\=\dfrac{-a^{-8}-5a^{-4} +5a^{-4} }{a^{-4} -5 } =\dfrac{-a^{-8} }{a^{-4} -5 } =\dfrac{a^{-8} }{5-a^{-4} }$

$=\dfrac{a^{-8} }{5-a^{-4} }= \dfrac{1 }{a^{8}(5-a^{-4}) }= \dfrac{1 }{5a^{8}-a^{4} }$

#SPJ1