Question

Решите задачу, составив систему уравнений: За 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 3200 тенге. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 2 кг апельсинов на 1000 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов? помогите срочно ​пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

1 кг мандаринов стоит 600 тенге.

1 кг апельсинов стоит 400 тенге.

Покрокове пояснення:

Обозначим через Х стоимость одного килограмма мандаринов, а через У стоимость одного килограмма апельсинов.

1) За 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 3 200 тенге:

2Х + 5У = 3 200

2) 2 кг апельсинов на 1 000 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов:

3Х - 2У = 1 000

3) Получили систему уравнений:

{ 2Х + 5У = 3 200 ( 1 )

{ 3Х - 2У = 1 000 ( 2 )

4) Умножим уравнение ( 1 ) на два, у уравнение ( 2 ) на пять:

{ 2Х + 5У = 3 200 | × 2

{ 3Х - 2У = 1 000 | × 5

{ 4Х + 10У = 6 400

{ 15Х - 10У = 5 000

5) Сложим получившиеся результаты:

4Х + 10У = 6 400

+

15Х - 10У = 5 000

--------------------------

19Х = 11 400

Х = 11 400 / 19

Х = 600 тенге стоит 1 кг мандаринов.

6) Подставим Х = 600 в уравнение ( 2 ):

3 × 600 - 2У = 1 000

-2У = 1 000 - 1 800

2У = 800

У = 800 / 2

У = 400 тенге стоит 1 кг апельсинов.

Проверка:

Подставим Х = 600 и У = 400 в уравнения ( 1 ) и ( 2 ):

1) 2 × 600 + 5 + 400 = 3 200

1 200 + 2 000 = 3 200

3 200 = 3 200

2) 3 × 600 - 2 × 400 = 1 000

1 800 - 800 = 1 000

1 000 = 1 000

Все правильно.