Question

60б! 5. За катетом і гіпотенузою трикутника ABC <С=901 знайдіть його другий катет та гострі кути (кути і гіпотинузу округліть до пілого значення)

6. У трикутника ABC <С=90°, AB=30 см, tgA=0,8. Обчисліть Р (аbc)

7. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 16см і 27см, а більша діагональ є бісектрисою прямого кута. Знайдіть периметр трапеції (округлить відповідь до сотих)​

Answer 1

Ответ:

У трикутнику ABC з прямим кутом при С, відомі AB = 30 см і tgA = 0,8. Щоб знайти значення Р (периметр ABC), спочатку знайдемо другий катет і гострі кути.

Оскільки tgA = протилежний катет / прилеглий катет, ми можемо використовувати відомі дані для знаходження прилеглого катета:

tgA = BC / AB

0,8 = BC / 30

Помножимо обидві частини на 30, щоб виразити BC:

BC = 0,8 * 30

BC = 24 см

Тепер ми маємо два катети: AB = 30 см і BC = 24 см.

Для знаходження гострих кутів, ми можемо використовувати тригонометричні функції:

sinA = протилежний катет / гіпотенуза

cosA = прилеглий катет / гіпотенуза

sinA = BC / AB

sinA = 24 / 30

sinA = 0,8

cosA = AB / AB

cosA = 30 / 30

cosA = 1

Так як <С = 90°, то <A + <B = 90°.

<A + <B = 90°

<A + 90° - <A = 90°

<B = 90° - <A

Значення sinA = 0,8 відповідає куту A ≈ 53.13°.

Тоді <B ≈ 90° - 53.13° ≈ 36.87°.

Тепер ми знаходимо значення периметра Р:

Р = AB + BC + AC

Р = 30 + 24 + √(30^2 + 24^2) (застосовуючи теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи AC)

Розрахунки:

Р = 30 + 24 + √(900 + 576)

Р = 30 + 24 + √1476

Р ≈ 30 + 24 + 38.39

Р ≈ 92.39

Таким чином, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 92.39 см.

У прямокутній трапеції, основи дорівнюють 16 см і 27 см, а більша діагональ є бісектрисою прямого кута. Ми маємо знайти периметр трапеції.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного більшою діагоналлю, висотою трапеції і половиною різниці основ:

(1/2 * (27 - 16))^2 + h^2 = (27 + 16)^2

(1/2 * 11)^2 + h^2 = 43^2

(121/4) + h^2 = 1849

h^2 = 1849 - 121/4

h^2 = 1728

h = √1728

h = 41.57 см (округлено до сотих)

Тепер можемо обчислити периметр трапеції:

Р = AB + BC + CD + DA

Р = 16 + 27 + 41.57 + 41.57

Р ≈ 126.14

Таким чином, периметр трапеції дорівнює приблизно 126.14 см (округлено до сотих).

Объяснение: