Ответы
Ответ:
1. Оскільки сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90°, то другий гострий кут можна знайти як різницю 90° і 59°: 90° - 59° = 31°.
2. Оскільки у рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні, то другий кут при вершині також дорівнює 18°.
3. За теоремою Піфагора гіпотенуза АВ дорівнює √(23² + ВС²). Так як кут В дорівнює 30°, то можна скористатись тригонометричними співвідношеннями: sin(30°) = ВС/АВ, звідки ВС = АВ*sin(30°) = АВ*0.5. Підставляючи це значення ВС в формулу для гіпотенузи, отримуємо: АВ = √(23² + (АВ*0.5)²). Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: АВ ≈ 26.5 см.
4. Оскільки зовнішній кут дорівнює сумі двох невідомих внутрішніх кутів, то можна записати систему рівнянь: 125° = x + y (де x і y - невідомі внутрішні кути), і x = 4y. Підставляючи друге рівняння у перше, отримуємо: 125° = 5y, звідки y ≈ 25°. Підставляючи це значення y у друге рівняння, отримуємо: x = 4*25° = 100°. Отже, внутрішні кути, не суміжні з зовнішнім кутом, дорівнюють 25° і 100°.
5. Нехай кути А, В і С дорівнюють відповідно x, x+30° і 4x. За властивостями трикутників сума всіх кутів дорівнює 180°, тому можна записати рівняння: x + (x+30°) + 4x = 180°. Розв'язуючи його, отримуємо: x = 25°. Отже, кути А, В і С дорівнюють відповідно 25°, 55° і 100°.