Question

З точки до площини дві похилі, одна з яких на 1 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2 см і 3 см. Знайдіть довжини похилих

Розв'язання та відповідь записати у зошит

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжин похилих використаємо відношення між проекціями та довжиною похилої.

Назвемо першу похилу x, а другу - y.

За відомими даними:

проекція першої похилої: 2 см

проекція другої похилої: 3 см

Оскільки друга похила на 1 см довша за першу, то можна записати рівняння:

x + 1 = y

Також використаємо відношення між проекціями та довжиною похилої:

проекція похилої / довжина похилої = 3 см / y = 2 см / x

Отже, отримуємо систему рівнянь:

x + 1 = y

3/y = 2/x

Далі, можна використати підстановку x + 1 вмісці y в другому рівнянні:

3/(x + 1) = 2/x

Множенням обох частин на x(x + 1) отримаємо:

3x = 2(x + 1)

3x = 2x + 2

x = 2

Підставляючи значення x у перше рівняння, отримуємо:

2 + 1 = y

y = 3

Таким чином, довжина першої похилої x дорівнює 2 см, а довжина другої похилої y дорівнює 3 см.

Объяснение: