Помогите пожалуйста!!
Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 120º, бічна сторона – 4 см. Знайдіть радіус описаного кола.
(с решением для 7 класса)
Ответы
Ответ:
У рівнобедреному трикутнику, описаному навколо кола, бісектриса кута між бічними сторонами є радіусом описаного кола.
Маємо дані:
Кут між бічними сторонами = 120°
Бічна сторона = 4 см
Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 120°. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то інші два кути між бічними сторонами будуть рівними. Отже, кожний з цих кутів дорівнює (180° - 120°) / 2 = 60°.
Тепер, ми можемо використати теорему синусів для знаходження радіуса описаного кола. У рівнобедреному трикутнику, протилежна бічна сторона між двома однаковими кутами є основою, тому можемо записати:
2 * sin(60°) = довжина основи / радіус описаного кола
sin(60°) = √3 / 2
Тоді, підставляючи відомі значення, отримуємо:
2 * (√3 / 2) = 4 см / радіус описаного кола
√3 = 4 см / радіус описаного кола
Розділяємо обидві частини на √3:
радіус описаного кола = 4 см / √3
Раціоналізуємо додатково, множачи верхню і нижню частину на √3:
радіус описаного кола = (4 см / √3) * (√3 / √3)
радіус описаного кола = (4√3 см) / 3
Отже, радіус описаного кола дорівнює (4√3 см) / 3.
Объяснение: