2. В окружность с центром О. вписан ДАВС так, что АОС = 100U AB:U BC = 2:3. Найдите величину дуги АВ. 3. В окружности с центром О проведен диаметр АВ-8,4см, пересекающий хорду CD в точке К, В
Ответы
Ответ:
Из условия известно, что угол АОС равен 100 градусам, где О - центр окружности, А и С - точки на окружности. Также известно, что отношение длин дуги AB к дуге BC равно 2:3.
Чтобы найти величину дуги AB, обозначим ее через х. Тогда дуга BC будет равна 3х, так как отношение длин дуг равно 2:3.
Сумма длин дуг AB и BC должна быть равна длине окружности. Длина окружности можно выразить через радиус r следующим образом: длина окружности = 2πr.
Так как дуга AB составляет 100 градусов, то ее длина равна (100/360) * 2πr = (5/18) * 2πr.
Дуга BC составляет 260 градусов (360 - 100), поэтому ее длина равна (260/360) * 2πr = (13/18) * 2πr.
Суммируя длины дуг AB и BC, получим:
(5/18) * 2πr + (13/18) * 2πr = 2πr.
Упрощая выражение, получаем:
(18/18) * 2πr = 2πr.
Таким образом, сумма длин дуг AB и BC равна длине окружности.
Из этого следует, что х + 3х = 2πr.
Подставляя значения, получим:
4х = 2πr.
Теперь можем выразить х:
х = (2πr)/4 = (πr)/2.
Так как х - это длина дуги AB, то получаем:
Длина дуги AB = (πr)/2.
Ответ: Величина дуги AB равна (πr)/2.