Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 221. найдите площадь полной поверхности равностороннего конуса, высота которого равна 2√3 см.​

Answer 1

Дано:

Равносторонний конус;

H = 2√3 см

Найти: S(полн) - ?

Решение:

Равносторонний конус - конус, образующая и диаметр основания которого равны:

L = D = 2R

Рассмотрим осевое сечение конуса. Радиус основания, высота и образующая составляют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:

$\mathrm{L^2=R^2+H^2}$

Используя условие о том, что образующая и диаметр основания равностороннего конуса равны, получим:

$\mathrm{(2R)^2=R^2+H^2}$

$\mathrm{4R^2=R^2+H^2}$

$\mathrm{3R^2=H^2}$

$\mathrm{R^2=\dfrac{H^2}{3}}$

$\mathrm{R=\dfrac{H}{\sqrt{3} }}$

$\mathrm{\Rifgrarrow R=\dfrac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=2\ (sm)}$

Площадь полной поверхности конуса определяется по формуле:

$\mathrm{S=\pi R(R+L)}$

Преобразуем эту формулу, учитывая, что конус равносторонний:

$\mathrm{S=\pi R(R+2R)=\pi R\cdot 3R=3\pi R^2}$

Находим площадь полной поверхности:

$\mathrm{S=3\pi\cdot2^2=12\pi\ (sm^2)}$

Ответ: 12п см²