Question

математика 100 балів​

Answer 1

Для розв'язання диференціального рівняння y' = y * cos(x), ми можемо використати метод розділення змінних.

Почнемо з розділення змінних шляхом перенесення всіх виразів з y на один бік рівняння, а виразів з x на інший бік. Отримаємо:

dy/y = cos(x) dx

Тепер інтегруємо обидві частини рівняння. Інтегрування лівої частини дає логарифм від модуля y, а правої частини - синус x:

ln|y| = sin(x) + C

де C - довільна константа інтегрування.

Далі можемо використати властивості логарифмів, щоб усунути модуль:

y = ± e^(sin(x) + C)

Тепер замість ± можемо ввести нову константу, позначимо її як ±C1:

y = C1 * e^(sin(x))

Отримали загальний роз'язок диференціального рівняння. C1 - це довільна константа, яка враховує всі можливі значення знаменника.