Розв'язати рівняння.
Важливо! Квадратні рівняння, що утворюватимуться в процесі розв'язання, потрібно розв'язати і записати повне розв'язання
Ответы
Для розв'язання даного рівняння розглянемо заміну:
у = x² - \frac{6}{x}
Підставимо цю заміну у в дане рівняння:
у² - 5 = 4у
Зведемо це рівняння до квадратного виду:
у² - 4у - 5 = 0
Факторизуємо ліву частину:
(у - 5)(у + 1) = 0
Таким чином, отримуємо два можливих значення для у:
у - 5 = 0 => у = 5
у + 1 = 0 => у = -1
Повернемось до нашої заміни і знайдемо значення x:
у = 5:
x² - \frac{6}{x} = 5
Перенесемо все в одну частину:
x² - \frac{6}{x} - 5 = 0
Множимо обидві частини на x, щоб позбутися від'ємного дробу:
x³ - 6 - 5x = 0
Перенесемо все в одну частину:
x³ - 5x - 6 = 0
Це кубічне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою різницевого методу або іншого алгоритму для кубічних рівнянь. Одне з можливих значень для x буде x = 2.
у = -1:
x² - \frac{6}{x} = -1
Перенесемо все в одну частину:
x² - \frac{6}{x} + 1 = 0
Множимо обидві частини на x, щоб позбутися від'ємного дробу:
x³ - 6 + x = 0
Перенесемо все в одну частину:
x³ + x - 6 = 0
Це також кубічне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою різницевого методу або іншого алгоритму для кубічних рівнянь.
Отже, розв'язанням початкового рівняння є x = 2, а також розв'язки кубічного рівняння, які можна знайти за допомогою відповідних методів.