Question

Найдите S△ со сторонами √8, √9, √10.

Answer 1

Відповідь:     S Δ = √199/4 .  

Покрокове пояснення:

  Нехай у ΔАВС  АВ = √10 ,  АС = √9 , ВС = √8 . Проведемо висоту

  ВМ⊥АС . Позначимо СМ = х , тоді МА = √9 - х .

  Із  прямок. ΔВМС  ВМ² = ( √8 )² - х² ;

  із прямок. ΔВМА  ВМ² = ( √10 )² - ( √9 - х )². Прирівняємо праві

  частини останніх двох рівностей :

      8 - х² = 10 - ( 3 - х )²;  розкриємо дужки і спростимо

      6х = 7 ;

         х = 7/6 ,   тоді  ВМ =√( 8 - ( 7/6 )² ) = √199/6 . Площа тр - ника

      S △ = 1/2 * AC * BM = 1/2 * 3 * √199/6 = √199/4 ;   S Δ = √199/4 .