Question

Помогите срочно решить! 

Answer 1

1)  Проанализируем функцию $y=|x^2-2x-3|\\ 1)\ x^2-2x-3 geq 0\ (x-3)(x+1) geq 0\ --------------->x\ -1 0 [3] \ (-oo;-1] U [3;+oo)\\ 2)\ x^2-2x-3 < 0\ (x-3)(x+1) < 0\ ----------------->x\ -1 3 \ (-1;3)$
 Так как график функций не не четен и не четен . 
То она представляет собой график который расположен (в силу условия модуля) выше оси абсцисс ОХ. 
Найдем точки убывания и возрастания 
$f'(x)=frac{2(x-1)(x^2-2x-3)}{|x^2-2x-3|}\ f'(x)=0\ (x-1)(x^2-2x-3)=0\ x=1\ x=3\ x=-1\ f'(x)>0\ f'(x)<0$
Откуда получаем что функция
Возрастает на отрезке 
  $[-1;1] U [3;+oo)$ 
Убывает на  отрезке  
 $(-oo;-1] U [1;3]$
  Теперь очевидно что  функция будет иметь ровно три корня когда будет пересекать функцию слева в точке возрастания а точнее в точке 
 $x=1$ 
подставляем в нашу функцию 
$y=|-1-3|=4$ 
то есть при $a=4$ , уравнение будет иметь ровно три корня. И они равны 
      $x=sqrt{8}-1\ x=1-sqrt{8}\ x=1$


2)Заменим $frac{x-sqrt{x-1}}{3}=t\256^t-18*16^t<0\16^{2t}-18*16^t<0\16^t(16^t-18)<0\16^t>0\16^t-18<0\16^t<18\t0\16^{frac{x-sqrt{x-1}}{3}}<18\\1)|1;+oo)\\2)\x-sqrt{x-1}<3*log_{16}18\sqrt{x-1}=t\x=t^2+1\t^2-t+1-3log_{16}18<0$
 откуда получаем  интервал решения в целых числах так как там интервал 
$|1;5|$ это будет решение обеих неравенств 
сумма целых равна  $1+2+3+4+5=15$