Question

найдите m чтобы выражение mx^2-8x+9m был бы формулой квадрат разности?

Answer 1

из условия следует что (в ПЧ - квадрат разности)
$mx^2-8x+9m=(ax-b)^2$
или
$mx^2-8x+9m=a^2x^2-2abx+b^2$
приравняя при соотвествующих степенях х коэффициенты получаем (метод неопределенных коэффициентов)
$a^2=m;2ab=8;b^2=9m$
$ab=4;a^2b^2=9m^2$
$m^2=frac{(ab)^2}{9}=frac{16}{9}=(frac{4}{3})^2$
$m_1=frac{4}{3}$
$m_2=-frac{4}{3}$
$m geq 0$
$m=frac{4}{3}$