Задача 3.2. Четыре процента деталей, изготовляемых в цехе, обычно бракуются. Для контроля было взято 6 деталей. Какова вероятность того, что среди них ровно 2
бракованные? Нет бракованных? Все бракованные?
Задача 3.4. В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что 3 из них совершат покупку, если вероятность совершить покупку для каждого равна 0,3.
Задача 3.6. На станке изготовили 90 деталей. Чему равна вероятность изготовления на этом станке детали первого сорта, если наивероятнейшее число таких деталей в данной
партии равно 82?
Ответы
Задача 3.2:
Давайте решим задачу на примере. Предположим, у нас есть 100 деталей, изготовленных в цехе. Из них 4% бракуется, что составляет 4 детали. Мы возьмем на контроль 6 деталей из этой партии.
Вероятность того, что ровно 2 из них будут бракованными:
Для этого нам нужно выбрать 2 из 6 деталей, которые будут бракованными, и остальные 4 детали должны быть небракованными. Вероятность получить 2 бракованные детали равна (4/100) * (4/99), а вероятность получить 4 небракованные детали равна (96/98) * (95/97) * (94/96) * (93/95). Общая вероятность будет равна произведению этих двух вероятностей.
Вероятность того, что не будет бракованных деталей:
Для этого все 6 деталей должны быть небракованными. Вероятность получить 6 небракованных деталей равна (96/100) * (95/99) * (94/98) * (93/97) * (92/96) * (91/95).
Вероятность того, что все детали будут бракованными:
Для этого все 6 деталей должны быть бракованными. Вероятность получить 6 бракованных деталей равна (4/100) * (3/99) * (2/98) * (1/97) * (0/96) * (0/95).
Таким образом, для каждой из трех ситуаций мы можем вычислить соответствующую вероятность, используя формулы для комбинаторики и вероятности.
Задача 3.4:
Давайте решим эту задачу на примере. Предположим, в магазин вошли 8 покупателей, и вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,3. Мы хотим найти вероятность того, что ровно 3 из них совершат покупку.
Для этого нам нужно выбрать 3 из 8 покупателей, которые совершат покупку, и остальные 5 покупателей не будут совершать покупку. Вероятность получить 3 покупателей, совершающих покупку, равна (0,3)^3, а вероятность получить 5 покупателей, не совершающих покупку, равна (0,7)^5. Общая вероятность будет равна произведению этих двух вероятностей.
Задача 3.6:
Давайте решим эту задачу на примере. Предположим, на станке изготовили 90 деталей, и наиболее вероятное количество деталей первого сорта в данной партии равно 82. Мы хотим найти вероятность изготовления на этом станке детали первого сорта.
Вероятность изготовления каждой детали первого сорта является постоянной и равна, например, 0,9. Мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности изготовления именно 82 деталей первого сорта из 90. Формула для вычисления вероятности биномиального распределения в данном случае будет выглядеть следующим образом:
P(82 детали первого сорта) = C(90, 82) * (0,9)^82 * (0,1)^8,
где C(90, 82) обозначает число сочетаний из 90 по 82, (0,9)^82 обозначает вероятность изготовления 82 деталей первого сорта, а (0,1)^8 обозначает вероятность изготовления 8 деталей второго сорта.