Question

Величина двогранного кута дорівнює 60°. На його ребрі вибрано точки А і В, відстань між якими
24 см, а у гранях - точки С і D такі, що АС = ВС =13 см, AD = BD = 15 см. Знайдіть відстань між точками C і D

Answer 1

Ответ:

Для знаходження відстані між точками C і D можемо скористатись теоремою косинусів.

Відстань між точками C і D позначимо як CD.

Утворюємо трикутник ACD:

AC = 13 см,

AD = 15 см,

CD - шукана відстань.

Застосуємо теорему косинусів:

CD² = AC² + AD² - 2 * AC * AD * cos(60°)

AC * AD * cos(60°) можна спростити:

AC * AD * cos(60°) = 13 * 15 * cos(60°)

Так як cos(60°) = 0.5, маємо:

CD² = AC² + AD² - 2 * AC * AD * 0.5

CD² = 13² + 15² - 2 * 13 * 15 * 0.5

Обчислюємо значення:

CD² = 169 + 225 - 195

CD² = 199

Отримали квадрат відстані CD. Щоб знайти саму відстань CD, використаємо квадратний корінь:

CD = √199

Отже, відстань між точками C і D дорівнює √199 см.