Точка дотику кола вписаною в прямокутну трапецію ділить більшу бічну сторону на відрізки 2см і 8см Знайдіть площу трапеції
Ответы
Ответ:
Обозначим точку касания окружности с вписанной трапецией как T. Согласно условию задачи, точка T находится на большей боковой стороне трапеции и делит ее на отрезки длиной 2 см и 8 см. Обозначим длину большей боковой стороны как b.
Согласно теореме о точке касания, отрезок, проведенный от центра окружности до точки касания, делит отрезок большей боковой стороны на две части, пропорциональные радиусу окружности. Поскольку окружность вписана в трапецию, отрезок, который ее делит, является диагональю прямоугольника, образованного диагоналями трапеции.
Так как отрезок T делит большую боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 8 см, у нас имеется следующая пропорция:
ТТ / ТС = 2 / 8,
где ТС - длина отрезка ТС, а ТТ - длина отрезка ТТ.
Согласно теореме Пифагора, диагональ прямоугольника может быть вычислена по формуле:
Диагональ^2 = (меньшая сторона)^2 + (большая сторона)^2.
Поскольку трапеция является прямоугольной, одна из ее диагоналей является гипотенузой прямоугольного треугольника, а вторая диагональ является катетом. Таким образом, длина диагонали будет равна:
Диагональ = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68.
Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать ее основания и высоту. Основания трапеции равны сумме оснований прямоугольника, образованного диагоналями, и дважды отрезка T:
Основание = 2 + 2√68 + 2 = 4 + 2√68.
Высота трапеции равна радиусу окружности:
Высота = √68.
Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:
Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2
.
Подставим значения:
Площадь = (4 + 2√68 + 4) * √68 / 2.
Площадь = (8 + 2√68) * √68 / 2.
Площадь = 4(2 + √68).
Таким образом, площадь трапеции равна 4(2 + √68) квадратных сантиметра.
Ответ:
Характеристикою прямокутної трапеції є теорема Піфагора для її діагоналі. Так як коло вписане в прямокутну трапецію, діагональ трапеції є діаметром кола, і відрізок, що ділить більшу бічну сторону на відрізки 2 см і 8 см, є кількістю діаметрів, містячихся в цій стороні, звідки випливає, що діаметр кола становить 10 см.
Характеристикою вписаного кола є відома теорема, що каже, що продукт площі кола на його діаметр дорівнює площі кругового кільця обмеженого внутрішнім колом та трапецією. Тобто:
S_круга = (πd²) / 4,
де d - діаметр кола.
Ми знаємо, що d = 10 см, тому:
S_круга = (π × 10²) / 4 ≈ 78.54 см².
Щоб знайти площу трапеції, обчислимо висоту трапеції, використовуючи теорему Піфагора:
h² = (8 см - 2 см)² + 10²
h² = 64 см² + 100 см²
h = √164 см ≈ 12.81 см.
Площа трапеції може бути обчислена за формулою:
S_трапеції = ((a + b)/2) × h,
де a та b - основи трапеції, h - висота.
В нашому випадку, основами є сторони 2 см та 8 см, тому:
S_трапеції = ((2 см + 8 см)/2) × 12.81 см ≈ 51.24 см².
Отже, площа трапеції дорівнює близько 51.24 см².Объяснение: