ДАЮ 50 БАЛОВ!!
Чи є пряма, на якій лежить медіана трикутника, геометричним місцем точок, рівновiд-
далених від кінців сторони, до якої проведена ця медіана? Відповідь поясніть.
Ответы
Ответ:
Так, пряма, на якій лежить медіана трикутника, є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців сторони, до якої проведена ця медіана.
Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Таким чином, медіана ділить сторону трикутника на дві рівні частини.
Розглянемо позначення:
- Нехай ABC - трикутник, М - середина сторони BC, AM - медіана.
- X - довільна точка на стороні BC, яка рівновіддалена від A та C.
Згідно властивості медіани трикутника, AM ділить сторону BC на дві рівні частини, тобто BM = MC.
Оскільки точка X рівновіддалена від A та C, то відрізок AX = XC.
Ми маємо BM = MC та AX = XC, тому вектори BM та AX мають однакову довжину та напрямок.
Це означає, що точки X, які рівновіддалені від A та C, лежать на прямій, яка проходить через середину сторони BC і медіану AM.
Отже, пряма, на якій лежить медіана трикутника, є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців сторони, до якої проведена ця медіана.