Question

Розв'яжіть систему рівнянь методом додавання

{8x-3y=41
{7x+5y=13

(Фоткой не отвечать)

Answer 1

Спочатку ми можемо помножити обидва рівняння на певні коефіцієнти, щоб коефіцієнти при змінних x або y у обох рівняннях стали рівними за модулем. У нашому випадку, якщо ми помножимо перше рівняння на 5, а друге рівняння на 3, отримаємо:

{ 40x - 15y = 205 ...(3) (рівняння (1) помножене на 5)
{ 21x + 15y = 39 ...(4) (рівняння (2) помножене на 3)

Тепер ми можемо скласти рівняння (3) та рівняння (4):

(40x - 15y) + (21x + 15y) = 205 + 39

При складанні скасовуються доданки, що містять y:

40x + 21x = 205 + 39

Отримуємо:

61x = 244

Тепер розділимо обидві частини на 61:

x = 244 / 61

x = 4

Після знаходження значення x, ми можемо підставити його у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження значення y. Наприклад, підставимо x = 4 у рівняння (1):

8(4) - 3y = 41

32 - 3y = 41

Віднімемо 32 від обох боків:

-3y = 41 - 32

-3y = 9

Поділимо обидві частини на -3:

y = -9 / 3

y = -3

Отже, розв'язок системи рівнянь методом додавання є x = 4 і y = -3.