Дано вершини паралелограма ABCD: A(-3;-6;-1), B(-1;2;-3), С(3;1;1). Знайти координати четвертої вершини
срочно!!! розв'язання в зошиті
Ответы
Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма ABCD необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма заключается в том, что диагонали этой фигуры делятся пополам. В нашем случае, диагональ AC будет пересекать диагональ BD в ее средней точке, которую мы и ищем.
Найдем координаты середины диагонали AC:
x = (x(A) + x(C)) / 2 = (-3 + 3) / 2 = 0
y = (y(A) + y(C)) / 2 = (-6 + 1) / 2 = -2.5
z = (z(A) + z(C)) / 2 = (-1 + 1) / 2 = 0
Таким образом, координаты середины диагонали AC равны (0; -2.5; 0).
Найдем разность векторов AB и AC:
AB = B - A = (-1 + 3; 2 + 6; -3 + 1) Найдем координаты середины диагонали AC:
x = (x(A) + x(C)) / 2 = (-3 + 3) / 2 = 0
y = (y(A) + y(C)) / 2 = (-6 + 1) / 2 = -2.5
z = (z(A) + z(C)) / 2 = (-1 + 1) / 2 = 0
Таким образом, координаты середины диагонали AC равны (0; -2.5; 0).
2) Найдем разность векторов AB и AC:
AB = B - A = (-1 + 3; 2 + 6; -3 + 1) = (2; 8; -2)
AC = C - A = (3 + 3; 1 + 6; 1 + 1) = (6; 7; 2)
BD = AC = (6; 7; 2)
3) Найдем координаты вершины D, которая находится на продолжении вектора BD от точки B:
D = B + BD = (-1; 2; -3) + (6; 7; 2) = (5; 9; -1)
1) Найдем координаты середины диагонали AC:
x = (x(A) + x(C)) / 2 = (-3 + 3) / 2 = 0
y = (y(A) + y(C)) / 2 = (-6 + 1) / 2 = -2.5
z = (z(A) + z(C)) / 2 = (-1 + 1) / 2 = 0
Таким образом, координаты середины диагонали AC равны (0; -2.5; 0).
2) Найдем разность векторов AB и AC:
AB = B - A = (-1 + 3; 2 + 6; -3 + 1) = (2; 8; -2)
AC = C - A = (3 + 3; 1 + 6; 1 + 1) = (6; 7; 2)
BD = AC = (6; 7; 2)
3) Найдем координаты вершины D, которая находится на продолжении вектора BD от точки B:
D = B + BD = (-1; 2; -3) + (6; 7; 2) = (5; 9; -1)
Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны (5; 9; -1).