Question

(sin (360-x)tg(270-x)-cos(x-180)-sin(x-180))^2 cos^2(180-x)

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы приведения и формулу синуса двойного угла:

$\bf 2\cdot sinx\cdot cosx=sin2x$   .

$\bf \Big(sin(360^\circ -x)\cdot tg(270^\circ -x)-cos(x-180^\circ )-sin(x-180^\circ )\Big)^2\cdot cos^2(180^\circ -x)=\\\\\\=\Big(sin(-x)\cdot ctgx-(-cosx)-(-sin(180^\circ -x))\Big)^2\cdot cos^2x=\\\\\\=\Big(-sinx\cdot \dfrac{cosx}{sinx}+cosx+sinx\Big)^2\cdot cos^2x=\Big(-cosx+cosx+sinx\Big)^2\cdot cos^2x=\\\\\\=sin^2x\cdot cos^2x=\Big(sinx\cdot cosx\Big)^2=\Big(\dfrac{1}{2}\, sin2x\Big)^2=\dfrac{1}{4}\, sin^22x$