Question

log5 1-2x
____ =3
x+3​

Answer 1

Ответ:

$\bf log_5\ \dfrac{1-2x}{x+3}=3\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ \dfrac{1-2x}{x+3} > 0\ \ ,\ \ \dfrac{2x-1}{x+3} < 0\ ,\ x\in (-3\ ;\ \frac{1}{2}\ )$  

Представим число 3 через логарифм . Затем из равенства функций будет следовать равенство аргументов .

$\bf log_5\ \dfrac{1-2x}{x+3}=log_5\ 5^3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1-2x}{x+3}=125\ \ ,\ \ \dfrac{1-2x}{x+3}-125=0\\\\\\\dfrac{1-2x-125x-375}{x+3}=0\ \ ,\ \ \dfrac{-127x-374}{x+3}=0\ \ ,\\\\\\-127x-374=0\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{374}{127}\ \ ,\ \ \ x=-2\dfrac{120}{127}\in ODZ\\\\\\Otvet:\ x=-2\dfrac{120}{127}\ .$