Question

Через вершину В рівнобедреного трикутника АВС проведено пряму КВ, яка перпендикулярна площині трикутника, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, Е – середина АС.
1) Доведіть, що прямі КЕ і АС перпендикулярні.
2) Знайдіть відстань від точки К до прямої АС, якщо КВ = 4 см.

Answer 1

Ответ:

1) Пряма КЕ перпендикулярна до АС.

2) √84.

Пошаговое объяснение:

1. Для доведення того, що прямі КЕ і АС перпендикулярні, ми можемо використати властивість рівнобедреного трикутника, зокрема, те, що середня перпендикулярна до основи трикутника проходить через вершину і ділить його на дві рівні частини.

Звернімо увагу, що КВ - висота трикутника АВС, проведена з вершини В. Оскільки АВС - рівнобедрений трикутник, то середня перпендикулярна КЕ до основи АС повинна проходити через вершину В і ділити трикутник на дві рівні частини. Отже, пряма КЕ перпендикулярна до АС.

2. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВК маємо:

АК² + КВ² = АВ²

Підставимо відомі значення:

АК² + 4² = 10²

Розв'яжемо рівняння для АК:

АК² + 16 = 100

АК² = 100 - 16

АК² = 84

АК = √84

Отже, відстань від точки К до прямої АС дорівнює √84.