Question

Дано три вершини В(1; 4; 2), С(2; -1; 5), D(9; -2; 4) паралелограма АВСD. Знайдіть координати його четвертої вершини А.

Answer 1

Щоб знайти координати четвертої вершини А паралелограма ABCD, ми можемо скористатись властивістю паралелограма, що протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною.

Оскільки ВС і AD є протилежними сторонами паралелограма, їх вектори будуть колінеарними і матимуть однакову довжину та напрямок.

Вектор ВС можна знайти, віднімаючи координати вершин С і В:

ВС = С - В = (2; -1; 5) - (1; 4; 2) = (1; -5; 3)

Тепер, щоб знайти координати вершини А, ми можемо відняти вектор ВС від координат вершини D:

А = D - ВС = (9; -2; 4) - (1; -5; 3) = (9 - 1; -2 + 5; 4 - 3) = (8; 3; 1)

Отже, координати четвертої вершини А паралелограма ABCD будуть (8, 3, 1).