Question

3. Упростите выражение: cos²a+sin2a+sin²a.
4.
Найдите значение выражения: sin6a+cos4a, при а=π/2

​

Answer 1

Ответ:  

3)  Упростить выражение.  Применяем формулу синуса двойного угла .

$\bf cos^2a+sin2a+sin^2a=\\\\=cos^2a+2\cdot sina\cdot cosx+sin^2a=(cosa+sina)^2$  

4)  Найти значение выражения при   $\bf a=\dfrac{\pi }{2}$   .  

Пользуемся тем, что функции  y=sinx  и  y=cosx  периодические функции с наименьшим положительным периодом  Т=2П .

$\bf sin6a+cos4a=sin\dfrac{6\pi }{2}+cos\dfrac{4\pi }{2}=sin3\pi +cos2\pi =sin(2\pi +\pi )+cos(2\pi -0)=\\\\=sin\pi +cos\, 0=0+1=1$