Question

Основание пирамиды
пря-
моугольник
Все боковые
с диагональю d.
ребра наклонены
к плоскости основания пира-
миды под углом а. Найдите
площадь сферы, описанной
около пирамиды.
-

Answer 1

Ответ: =4π*d²/(sin²2a)

Объяснение:

Построим сечение пирамиды плоскостью перпендикулярной основанию и проходящей через диагональ основания. Тогда в сечении получим равнобедренный треугольник с основанием d

и углами при основании а.

Тогда угол при вершине равен 180-2а

Тогда по теореме синусов радиус описанной окружности находим как

2R= d/sin(180-2a)

R=d/sin2a

Площадь сферы Sсф=4πR² =4π*d²/(sin²2a)