Question

Определить количество атомов в молекуле, если внутренняя энергия некоторого газа 60 МДж, причем на долю энергии поступательного движения приходится 36 МДж. Определить количество атомов в молекуле​

Answer 1

Используем закон Дюлонга-Пти:

U = f/2 * N * k * T

где U - внутренняя энергия, f - число степеней свободы, N - количество молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Для поступательного движения число степеней свободы равно 3 (в трех измерениях). Таким образом, для поступательного движения:

36 МДж = 3/2 * N * k * T

Для всех остальных форм движения (вращения и колебания) число степеней свободы равно 6. Таким образом, для всех остальных форм движения:

24 МДж = 3 * N * k * T

Разделив первое уравнение на второе, получим:

36/24 = (3/2 * N * k * T) / (3 * N * k * T)

1.5 = 1/2

Такое равенство невозможно, что нас вводит в заблуждение. Однако, мы можем использовать другую формулу:

U = N * E

где E - энергия каждой молекулы. Тогда:

60 МДж = N * E

E = 60 МДж / N

Нам нужно определить количество атомов в молекуле, а не количество молекул. Для этого нам нужно найти количество атомов в каждой молекуле. Предположим, что все атомы молекулы имеют одинаковую массу. Тогда масса каждого атома (m) будет равна массе молекулы (M) деленной на количество атомов в молекуле (n):

m = M/n

Масса молекулы зависит от ее химического состава и может быть найдена из химической формулы газа. Для простоты, предположим, что молекула состоит из двух атомов массы m каждый (например, O2). Тогда масса молекулы M будет равна 2m.

Тогда:

E = 60 МДж / N = 1/2 * M * v^2

где v - скорость атомов.

Выразим скорость атомов из второго уравнения:

v^2 = 2E/M

v = sqrt(2E/M)

Подставим это выражение в первое уравнение:

36 МДж = 1/2 * N * M * (2E/M)

36 МДж = N * E

N = 36 МДж / E

N = 36 МДж / (60 МДж / N)

N^2 = 36/60

N = sqrt(0.6) * Avogadro's number

N =~ 4.3 * 10^22

Таким образом, в молекуле этого газа содержится около 4,3 * 10^22 атомов.