Question

Разложите многочлен на множители:
1) x²+4x+3
2) x²-5x+4
3) x²-5x+6
4) x²+10x+16
5) x²-7x+12
6) x²+9x+20
пожалуйста помогите я Вас очень прошу))) мне очень надо)))) умоляю помогите)))) 

Answer 1

$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$
$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$
$x^2-5x+6=(x-2)(x+3)$
$x^2+10x+16=(x+2)(x+8)$
$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$
$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)$

руководствовался обратной теоремой Виета, числа небольшие, перебор вариантов осуществляется очень легко
так
$x_1+x_2=-p;x_1x_2=q$ то $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)$

можно пойти другим путем..прямо в лоб!
вычислить корни
$ax^2+bx+c=0$
$D=b^2-4ac$
$x_1=frac{-b-sqrt{D}}{2a}$
$x_2=frac{-b+sqrt{D}}{2a}$
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
либо вообще прямо
$ax^2+bx+c=a(x-frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x-frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a})$
так напр.
$x^2+4x+3$
$a=1;b=4;c=3$
$D=4^2-4*1*3=4=2^2$
$x_1=frac{-4+2}{2*1}=-1$
$x_2=frac{-4-2}{2*1}=-3$
$x^2+4x+3=1*(x-(-1))*(x-(-3))=(x+1)(x+3)$

согласитесь что решать усно используя теорему Виета намного проще чем системные скушные выкладки

вариант еще один используя метод группирования
$x^2+4x+3=x^2+3x+x+3=\\x(x+3)+1(x+3)=(x+1)(x+3)$
$x^2-5x+4=x^2-4x-x+4=\\x(x-4)-1*(x-4)=(x-1)(x-4)$
$x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=\\x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x+3)$
$x^2+10x+16=x^2+2x+8x+16=\\x(x+2)+8(x+2)=(x+2)(x+8)$
$x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=\\x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4)$
$x^2+9x+20=x^2+4x+5x+20=\\x(x+4)+5(x+4)=(x+4)(x+5)$

Answer 2

спасибо)) но как вы нашли прямо ответ ведь решение должно быть

Answer 3

усно, разминка для ума

Answer 4

мне с решением нужно, пожалуйста напишите с решением если можете)))

Answer 5

ой спасибо огромное))))))

Answer 6

(х²+4х+4)-1=(х+2+1)(х+2-1)=(х+1)(х+3)
(х²-5х+6,25)-2,25=(х-2,5-1,5)(х-25,+1,5)=(х-4)(-1)
(х²-5х+6,25)-0,25=(х-2,5-0,5)(х-2,5+0,5)=(х-3)(х-2)
(х²+10х+25)-9=(х+5+3)(х+5-3)=(х+2)(х+8)
(х²-7х+12,25)-0,25=(х-3,5+0,5)(х-3,5-0,5)=(х-3)(х-4)
(х²+9х+20,25)-0,25=(х+4,5-0,5)(х+4,5+0,5)=(х+4)(х+5)

Answer 7

с помощью формулы разности квадратов и квадрата двучлена, отличное решение +

Answer 8

спасибо и вам)) вы мне очень помогли))))