Підсумкова контрольна робота з геометрії
8 клас
1. Знайдіть всі сторони паралелограма, периметр якого дорівнює 32 см, а довжина однієї зі сторін дорівнює 6 см.
2. Один із кутів ромба дорівнює 147 градусів . Знайдіть інші кути ромба.
3. Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 980. Знайдіть інші кути трикутника.
4. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 7 см, а довжина середньої лінії 11 см
5. ∆ АВС ~ ∆ А1 В1С1. Сторона ВС = 8см, АС = 6см, А1 В1= 6см, А1 С1= 9см. Знайдіть сторони АВ і В1С1.
6. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12см, а один із катетів 3см. Знайдіть другий катет трикутника.
7. У ∆ МКР ∟ Р= 900. Знайдіть довжину катетів РМ і РК трикутника і градусну міру гострого ∟ М, якщо ∟ К = 600,а довжина гіпотенузи 6√3 см
Ответы
Ответ:
1.Нехай сторона паралелограма, довжина якої дорівнює 6 см, буде позначена як a.
Загальний периметр паралелограма складає 32 см. Оскільки протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину, друга протилежна сторона також буде мати довжину a.
Таким чином, периметр паралелограма можна виразити як:
2a + 2a = 4a
За умовою задачі, периметр паралелограма дорівнює 32 см, тому маємо рівняння:
4a = 32
Поділимо обидві частини рівняння на 4:
a = 8
Отже, сторона паралелограма довжиною 6 см має довжину 8 см.
Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, друга сторона також дорівнює 8 см.
Таким чином, всі сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 8 см
2.У ромба всі кути є рівними. Оскільки один із кутів ромба дорівнює 147 градусів, то всі інші кути також будуть мати таку ж міру.
Отже, інші кути ромба також дорівнюють 147 градусам
3.У рівнобедреному трикутнику два кути при основі є рівними. Оскільки один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 980 градусам, то інші два кути при основі також мають таку ж міру.
Отже, інші кути трикутника дорівнюють 980 градусам. Зауважте, що сума мір кутів в будь-якому трикутнику завжди дорівнює 180 градусам, тому мір кутів 980 градусів є неможливим для рівнобедреного трикутника. Можливо, умова задачі містить помилку або неправильно вказано значення кута.
4.У трапеції, середня лінія є середнім арифметичним довжин двох паралельних сторін (меншої і більшої основ). Тобто, якщо менша основа дорівнює 7 см, а довжина середньої лінії 11 см, то ми можемо записати таке рівняння:
(7 + x) / 2 = 11
де x - довжина більшої основи.
Для знаходження x, помножимо обидві частини рівняння на 2:
7 + x = 22
Віднімемо 7 від обох боків:
x = 15
Отже, більша основа трапеції дорівнює 15 см.
5.У даному випадку ми маємо два трикутники - трикутник ABC і трикутник A1B1C1. Для знаходження сторін трикутників АВ і В1С1 ми можемо скористатися теоремою Піфагора.
Трикутник ABC:
AB = AC = 6 см (задано)
BC = 8 см (задано)
Теорема Піфагора для трикутника ABC дає:
AB^2 + BC^2 = AC^2
6^2 + 8^2 = AC^2
36 + 64 = AC^2
100 = AC^2
AC = √100
AC = 10 см
Таким чином, сторона АВ трикутника ABC також дорівнює 10 см.
Трикутник A1B1C1:
A1B1 = 6 см (задано)
A1C1 = 9 см (задано)
За теоремою Піфагора:
A1B1^2 + A1C1^2 = B1C1^2
6^2 + 9^2 = B1C1^2
36 + 81 = B1C1^2
117 = B1C1^2
B1C1 = √117
B1C1 ≈ 10.82 см
Отже, сторона В1С1 трикутника A1B1C1 дорівнює приблизно 10.82 см.
6.Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.
За умовою задачі, гіпотенуза дорівнює 12 см (c = 12 см), а один з катетів дорівнює 3 см (a = 3 см). Позначимо другий катет як b.
Тоді ми можемо записати рівняння на основі теореми Піфагора:
a^2 + b^2 = c^2
3^2 + b^2 = 12^2
9 + b^2 = 144
b^2 = 144 - 9
b^2 = 135
b = √135
Отже, довжина другого катета трикутника дорівнює √135 см