Question

В основі прямої призми лежить ромб з кутом фі і висотою h. Менша діагональ призми утворює з бічним ребром альфа. Визначити бічну поверхню призми.

Answer 1

Призма, що має ромб у основі і висоту, має пару паралелограмів на бічних сторонах. Таким чином, бічне ребро призми дорівнює одній з діагоналей ромба в основі.

Візьмемо більшу діагональ ромба (дві діагоналі мають однакову довжину) і поділимо її напівтона, щоб отримати з двох трикутників, які утворюють цю діагональ, один трикутник на основі ромба.

Висота ромба є бічним ребром призми, тому ми її позначимо як h. Тоді за теоремою Піфагора, довжина більшої діагоналі буде

d = 2 * h / sin(фі)

Тоді менша діагональ ромба (або одна з паралельних сторін ромба) дорівнює

a = d * cos(фі/2)

Для порівняння, довжину другої паралельної сторони ромба можна також визначити з того ж трикутника та теореми Піфагора:

c = 2 * h / tan(фі)

Тепер, бічна поверхня призми буде складатися з двох паралелограмів з площами S1 та S2, які можна обчислити:

S1 = a * h sin(α) = d * cos(фі/2) * h * sin(α)

S2 = c * h sin(β) = 2 * h * h * sin(β) / tan(фі)

І, врешті-решт, обчислюємо бічну поверхню, що дорівнює сумі S1 та S2:

S = S1 + S2

Якщо значення кутів альфа та бета не вказані, потрібно їх визначити. Для цього можна використати геометричні прикмети ромба та призми, а також знання про кути доповнювання та суму кутів трикутника.

Answer 2

Відповідь:висота призми дорівнює h=d*tg y

менша діагональ ромба дорівнює h/tg a=d*tg y *ctg a

площа основи (площа ромба дорівнює половні добутку діагоналей)

S=d*d*tg y *ctg a=d^2*tg y *ctg a

обэм прзми дорівнюэ

V=Sh

V=d^2*tg y *ctg a *d*tg y=d^3*tg^2 y *ctg a

Пояснення: