Question

в шар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны основания, Vпризмы=27/pi, найдите объем шара..

Answer 1

$V=SH=frac{27}{pi}\ S=frac{sqrt{3}a^2}{4}\ H=2a\ frac{sqrt{3}a^2}{4}*2a=frac{27}{pi}\ frac{sqrt{3}a^3}{2}=frac{27}{pi}\ a^3=frac{54}{pi}\ a=sqrt[3]{frac{54}{pi}}\ H=2sqrt[3]{frac{54}{pi}}$ 
где $a,H$ сторона основания и высота призмы соответственно        . 
Центр будет половина высоты призмы 
$O=sqrt[3]{frac{54}{pi}}$ 
найдем радиус описанной около правильного треугольника в оснований . 
  $R=frac{sqrt{3}sqrt[3]{frac{54}{pi}}}{3}$ 
 Тогда радиус  шара равен по теореме Пифагора 
 $R_{s}=sqrt{(frac{sqrt{3}sqrt[3]{frac{54}{pi}}}{3})^2+(sqrt[3]{frac{54}{pi}})^2}=\ R_{s}=sqrt{frac{sqrt[3]{frac{54}{pi}}^2}{3}+sqrt[3]{frac{54}{pi}}^2}=frac{sqrt[3]{16}sqrt{3}}{sqrt[3]{pi}}\\ V_{s}=frac{4pi*R^3}{3}=frac{4pi*frac{16*sqrt{3}^3}{pi}}{3}=64sqrt{3}$