Помогите Народ!!!! 20б . Доведіть що функція зростає (спадає) на множині всіх дійсних чисел : f(x) = 1/3x³ - 1/2x² + x - 5
Ответы
Відповідь:
Щоб довести, що функція зростає або спадає на множині всіх дійсних чисел, ми можемо проаналізувати знак похідної функції.
Для функції f(x) = (1/3)x³ - (1/2)x² + x - 5, обчислимо похідну:
f'(x) = d/dx [(1/3)x³ - (1/2)x² + x - 5]
= (1/3) * d/dx(x³) - (1/2) * d/dx(x²) + d/dx(x) - d/dx(5)
= (1/3) * 3x² - (1/2) * 2x + 1 - 0
= x² - x + 1
Тепер проаналізуємо знак похідної функції. Для цього розглянемо дискримінант квадратного рівняння x² - x + 1:
D = (-1)² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3
Якщо дискримінант від'ємний, це означає, що рівняння не має дійсних коренів і знак похідної не змінюється на всій множині дійсних чисел.
Таким чином, функція f(x) = (1/3)x³ - (1/2)x² + x - 5 буде зростати або спадати на множині всіх дійсних чисел, залежно від початкового значення.
Для більш конкретного визначення зростання або спадання функції, потрібно додатково проаналізувати поведінку функції на окремих інтервалах, або використовувати додаткові методи, такі як знаходження екстремумів чи аналіз графіку функції.
Пояснення: