Question

расстояние между пристанями А и В равно 192 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4км/ч. Ответ дайте в км/ч
ПОДРОБНО И С ДАНО, пожалуйста. Даю 60 баллов

Answer 1

Ответ:

Дано: расстояние между пристанями А и В - 192 км, скорость течения реки - 4 км/ч, плот проплыл 92 км, время плота находился в пути - 3 часа.

Найти: скорость яхты в неподвижной воде.

Решение:

1. Найдем скорость плота относительно воды:

vп = S / t = 92 / 3 = 30,67 км/ч

2. Найдем скорость течения реки:

vт = 4 км/ч

3. Обозначим скорость яхты относительно воды через vя.

4. Пусть время движения яхты от В до А и обратно будет равно t часов.

5. Тогда расстояние, которое пройдет яхта от В до А и обратно, равно:

2 * (192 - 92) = 200 км

6. Напишем уравнение для расстояния, которое пройдет яхта от В до А и обратно:

200 = (vя + vт) * t

7. Так как яхта возвращается обратно, то скорость течения реки нужно вычесть:

200 = (vя - vт) * t

8. Теперь выразим время t через скорость яхты vя:

t = 200 / (vя - vт)

9. Подставим это выражение в уравнение из пункта 6:

200 = (vя + vт) * (200 / (vя - vт))

10. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

200(vя - vт) = (vя + vт) * 200

200vя - 200vт = 200vя + 200vт

400vт = 200vя

vя = 2vт = 2 * 4 = 8 км/ч

Ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 8 км/ч.