Question

Составьте уравнение касательной, проведённый к графику функции y - f(x) точки с абсциссой x


y=x^3-2x^2,x0=-1

Answer 1

Для нахождения уравнения касательной проведённой к графику функции в точке x0, нужно найти её угловой коэффициент и точку касания.

1. Найдите производную:

y' = 3x^2 - 4x

2. Подставьте x0 для нахождения углового коэффициента:

y'(x0) = 3*(-1)^2 - 4*(-1) = 7

3. Найдите y(x0):

y(x0) = (-1)^3 - 2*(-1)^2 = -1

4. Составьте уравнение касательной, используя формулу y - y0 = k(x - x0), где k - угловой коэффициент:

y - (-1) = 7(x - (-1))

y + 1 = 7x + 7

y = 7x + 6

Ответ: уравнение касательной, проведённой к графику функции y = x^3 - 2x^2 в точке с абсциссой x0 = -1, равно y = 7x + 6.