№91 Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює 8 см. Знайдіть ці сторони, якщо площа прямокутника дорівнює 12 см2.СРОЧНО!!! ДАМ БАГАТО МОНЕТ
Ответы
Позначимо сторони прямокутника як x і y (x > y). За умовою задачі:
x + y = 8 (1)
xy = 12 (2)
Розв’яжемо систему рівнянь методом заміни:
x = 8 - y (з (1))
(8 - y)y = 12
8y - y^2 = 12
y^2 - 8y + 12 = 0
(y - 2)(y - 6) = 0
y = 2 або y = 6
Якщо y = 2, то x = 8 - y = 6. Перевіряємо:
xy = 6 * 2 = 12 (вірно)
Якщо y = 6, то x = 8 - y = 2. Перевіряємо:
xy = 2 * 6 = 12 (вірно)
Отже, можливі два варіанти сторін прямокутника: 2 см на 6 см або 6 см на 2 см.
Пошаговое объяснение:
1 сторона прямоугольника = х
2 сторона прямоугольника = у
{х + у = 8
{х * у = 12
{х = 8 - у
{х * у = 12
1)
х * у = 12
(8 - у) * у = 12
8у - у² - 12 = 0 | * -1
у² - 8у + 12 = 0
Д = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16
√Д = √16 = 4
у1 = (8-4)/2 = 4/2 = 2
у2 = (8+4)/2 = 12/2 = 6
2)
х = 8 - у
х1 = 8 - 2 = 6
х2 = 8 - 6 = 2
1 сторона прямоугольника = 6 см
2 сторона прямоугольника = 2 см