Question

ВМ-бісектриса трикутника АВС, АС=20 см, АВ=18 см, ВС=12 см. Знайти АМ і МС.
Задачу розв'язати з рисунком,дано та повним обґрунтованим розв'язанням.

Answer 1

Ответ:

СМ = 8 см, а АМ  = 12 см.

Объяснение:

ВМ - биссектриса треугольника АВС, АС = 20 см, АВ =18 см, ВС =12 см. Найти АМ и МС.

Пусть дан ΔАВС. ВМ - биссектриса. Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки пропорциональные  двум другим сторонам треугольника.

Тогда получим

$\dfrac{BC}{CM } =\dfrac{AB }{AM}$

Пусть СМ = х см. Тогда АМ = (20 -х) см.

$\dfrac{12}{x } =\dfrac{18 }{20-x}$

Воспользуемся основным свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

12· (20 - х) = 18· х |: 6 ;

2· (20 - х) = 3· х;

40- 2x =3x;

40 = 5x;

x=40 : 5;

x= 8

Тогда СМ = 8 см, а АМ = 20 - 8 = 12 см.

#SPJ1