Question

Через точку К проведено дотичні AB і CD до кіл із центрами в точках О1 і О, точки А, B, C, D – точки дотику. Доведіть, що - AB=CD​

Answer 1

Объяснение:

Оскільки точки А та В лежать на колі з центром у точці О1, то О1А і О1В є векторами, перпендикулярними до відрізка АВ. Аналогічно, О2С і О2D є векторами, перпендикулярними до відрізка CD.

Оскільки відрізки АВ і CD є дотичними до колів, то вони перпендикулярні до відрізків О1А і О1В, О2С і О2D відповідно.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутників О1АВ та О2СD:

AB^2 = О1А^2 + О1В^2

CD^2 = О2С^2 + О2D^2

Оскільки О1А = О1В та О2С = О2D (центри колів знаходяться на одній відрізку), то:

AB^2 = 2О1А^2

CD^2 = 2О2С^2

Оскільки О1А = О2С (обидва ці значення є радіусом кола), то:

AB^2 = 2О1А^2 = 2О2С^2 = CD^2

Отже, AB = CD.