Question

при каких значениях x значение квадратного трехчлена -x² +x+4 будет больше -2 ? Найдите целые решения неравенства

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти значения x, при которых значение квадратного трехчлена -x² + x + 4 будет больше -2, мы должны решить неравенство -x² + x + 4 > -2.

Перенесем все члены влево, чтобы получить квадратное уравнение:

-x² + x + 4 + 2 > 0

Упростим:

-x² + x + 6 > 0

Теперь решим это неравенство.

Найдем корни квадратного уравнения -x² + x + 6 = 0:

Используя формулу дискриминанта, D = b² - 4ac, где a = -1, b = 1 и c = 6, вычислим:

D = (1)² - 4(-1)(6) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня.

Найдем значения x, при которых -x² + x + 6 = 0:

Используя формулу корней квадратного уравнения, x = (-b ± √D) / 2a, вычислим:

x₁ = (-1 + √25) / (2*(-1)) = (-1 + 5) / (-2) = 4 / (-2) = -2

x₂ = (-1 - √25) / (2*(-1)) = (-1 - 5) / (-2) = -6 / (-2) = 3

Таким образом, корни квадратного уравнения -x² + x + 6 = 0 равны x₁ = -2 и x₂ = 3.

Определим интервалы, где неравенство -x² + x + 6 > 0 выполняется:

Для этого построим таблицу знаков, используя найденные корни и любую точку внутри каждого интервала:

-∞ -2 3 +∞

Знак "+" означает, что выражение -x² + x + 6 > 0 положительно в данном интервале, а знак "-" означает отрицательное значение.

Таким образом, неравенство -x² + x + 6 > 0 выполняется при значениях x из интервала (-∞, -2) объединенного с интервалом (3, +∞).

Целые решения неравенства:

x ∈ {..., -3, -2, 4, 5, 6, ...}

Пошаговое объяснение: