у першому ящику у 7 разів більше апильсин, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсин, а з другого 14, то в другому залишилось на 78 апельсин менше, ніж у першому. Скільки апельсин було у кожному ящику спочатку.
помогите пожалуйста!! даю 50 баллов.
Ответы
Позначимо кількість апельсин у першому ящику як xx, а кількість апельсин у другому ящику як yy.
За умовою задачі, "у першому ящику у 7 разів більше апельсин, ніж у другому", ми можемо записати рівняння:
x=7y(1)x=7y(1)
Також за умовою "коли з першого ящика взяли 38 апельсин, а з другого 14, то в другому залишилось на 78 апельсин менше, ніж у першому", отримуємо ще одне рівняння:
x−38=y−14−78(2)x−38=y−14−78(2)
Розв'яжемо цю систему рівнянь.
Підставимо вираз x=7yx=7y з рівняння (1) у рівняння (2):
7y−38=y−14−787y−38=y−14+78
Розкриваємо дужки:
x−38=y+64x−38=y+64
Тепер перепишемо систему рівнянь:
x=7y(1)x=7y(1)
x−38=y+64(2)x−38=y+64(2)
З рівняння (1) маємо:
x=7yx=7y
Підставимо це значення в рівняння (2):
7y−38=y+647y−38=y+64
Віднімемо yy від обох боків рівняння:
7y−y−38=y−y+647y−y−38=y−y+64
Спростимо:
6y−38=646y−38=64
Тепер додамо 38 до обох боків рівняння:
6y−38+38=64+386y−38+38=64+38
Спростимо:
6y=1026y=102
Поділимо обидві частини рівняння на 6:
y=1026y=6102
Спростимо:
y=17y=17
Тепер підставимо значення y=17y=17 у рівняння (1) для знаходження xx:
x=7⋅17x=7⋅17
Спростимо:
x=119x=119
Таким чином, спочатку в першому ящику було 119 апельсинів, а в другому ящику - 17 апельсинів.