Question

1. Решите неравенство:
x(x+6)
(x-1)(x+5)2
≤0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Выражение расписано как произведение. Если хоть одна скобка зануляется, то всё выражение равно нулю, т.е. мы сразу знаем корни: 0, -6, 1, -5. Корень -5 имеет кратность 2.

Рисуем прямую, отмечаем эти точки (-6, -5, 0, 1) и смотрим какой-нибудь крайний полуинтервал, например, справа, т.е. x > 1. Все скобки положительные, значит выражение положительно и нам не подходит. Далее, при переходе через корень, будет меняться знак, кроме корня -5, т.к. он чётный. Ноль нас устраивает, поэтому точки мы включаем. Тогда нам подходят отрезок [0, 1], и полусегмент (-∞, -6].

Ответ:
x ∈ (-∞, -6] ∪ [0, 1]