Question

Решить уравнение y'=ytgx если y(π)=2

Answer 1

Ответ:

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$\displaystyle \bf y'=y\cdot tgx\ \ ,\ \ y(\pi )=2\\\\\\\frac{dy}{dx}=y\cdot tgx\ \ ,\ \ \ \int \frac{dy}{y}=\int tgx\, dx\ \ ,\ \ \int \frac{dy}{y}=\int \frac{sinx\, dx}{cosx}\ \ ,\\\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{-d(cosx)}{cosx}\ \ ,\\\\\\ln|\, y\, |=-ln\, |cosx\, |+lnC\\\\y_{ob.}=\frac{C}{cosx}$

Это общее решение .

Теперь найдём частное решение.

$\bf y(\pi )=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2=\dfrac{C}{cos\pi }\ \ ,\ \ \ C=2\cdot cos\pi =2\cdot (-1)=-2$  

Частное решение :    $\bf y_{chastn.}=-\dfrac{2}{cosx}$