Question

Написати розв'язок рівняння у"-7у'+10y=0

Answer 1

Ответ:

• $\displaystyle y=C_1e^{5x}+C_2e^{2x}$

Пошаговое объяснение:

$y''-7y'+10y=0$

Это однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Алгоритм решения подобных уравнений следующий:

1. Составляется характеристическое уравнение и находятся его корни.

2. Записывается общее решение в зависимости от того, какие корни получились.

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

$\displaystyle k^2-7k+10=0\\D=(-7)^2-4\cdot 10=9\\k_1=\frac{7+\sqrt{9} }{2} =5\\k_2=\frac{7-\sqrt{9} }{2} =2$

Получили два различных действительных корня, поэтому общее решение запишется следующим образом:

$\displaystyle y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}=C_1e^{5x}+C_2e^{2x}$

#SPJ1