Question

3. На відстані 20 см від довгого прямолінійного вертикального дроту
на тонкій нитці завдовжки 1 м і діаметром 0,1 мм висить коротка
магнітна стрілка, магнітний момент якої дорівнює 0,01 А*м^2.
Стрілка знаходиться в площині, що проходить через дріт і нитку. На
який кут повернеться стрілка, якщо по дроту пустити струм силою
30 А? Модуль зсуву матеріалу нитки 600 Н/мм^2. Система екранована
від магнітного поля Землі.

Answer 1

Ответ:Щоб знайти кут, на який повернеться стрілка, використаємо закон взаємодії магнітного поля і магнітного моменту:

Момент сили, який діє на магнітний момент стрілки (М) в магнітному полі (В), визначається за формулою:

τ = M * B * sin(θ),

де τ - момент сили, М - магнітний момент, В - магнітне поле, θ - кут між напрямком магнітного поля і магнітним моментом.

Дано:

Довжина нитки (L) = 1 м

Відстань від дроту до стрілки (r) = 20 см = 0.2 м

Діаметр нитки (d) = 0.1 мм = 0.0001 м

Магнітний момент стрілки (M) = 0.01 А∙м²

Сила струму в дроті (I) = 30 А

Зсув матеріалу нитки (G) = 600 Н/мм²

Знайдемо площу поперечного перерізу нитки:

S = π * (d/2)² = π * (0.0001 м / 2)² ≈ 7.85 * 10^(-9) м²

Знайдемо модуль немагнітного моменту сили, що діє на нитку:

τ = G * S * r = 600 Н/мм² * 7.85 * 10^(-9) м² * 0.2 м = 9.42 * 10^(-12) Н∙м

Знайдемо магнітне поле на відстані r від дроту, створене струмом:

B = μ₀ * I / (2 * π * r), де μ₀ - магнітна постійна

B = 4π * 10^(-7) Т∙м/А * 30 А / (2 * π * 0.2 м) ≈ 9.55 * 10^(-6) Тл

Знайдемо кут повороту стрілки:

τ = M * B * sin(θ)

θ = arcsin(τ / (M * B))

θ = arcsin(9.42 * 10^(-12) Н∙м / (0.01 А∙м² * 9.55 * 10^(-6) Тл))

Виконавши обчислення, отримаємо:

θ ≈ 0.996 градусів

Таким чином, стрілка повернеться на приблизно 0.996 градусів.

Объяснение: