Ответы
Ответ дал:
1
Щоб обчислити інтеграл ∫(2x+1)³ dx від 0 до 1, використаємо формулу для інтегрування степеневої функції:
∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C,
де n ≠ -1 і C - константа інтегрування.
Застосуємо цю формулу до кожного доданка у виразі (2x+1)³:
∫(2x+1)³ dx = ∫8x³ + 12x² + 6x + 1 dx
Застосуємо формулу для кожного доданка:
∫8x³ dx = (8/4)x⁴ = 2x⁴
∫12x² dx = (12/3)x³ = 4x³
∫6x dx = 6/2)x² = 3x²
∫1 dx = x
Тепер, обчислимо відповідний вираз для кожного доданка:
∫(2x+1)³ dx = 2x⁴ + 4x³ + 3x² + x
Щоб знайти значення від 0 до 1, вставимо межі інтегрування:
∫(2x+1)³ dx = 2(1)⁴ + 4(1)³ + 3(1)² + (1) - (2(0)⁴ + 4(0)³ + 3(0)² + (0))
= 2 + 4 + 3 + 1 - 0 - 0 - 0 - 0
= 10.
Таким чином, значення інтегралу ∫(2x+1)³ dx від 0 до 1 дорівнює 10.
∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C,
де n ≠ -1 і C - константа інтегрування.
Застосуємо цю формулу до кожного доданка у виразі (2x+1)³:
∫(2x+1)³ dx = ∫8x³ + 12x² + 6x + 1 dx
Застосуємо формулу для кожного доданка:
∫8x³ dx = (8/4)x⁴ = 2x⁴
∫12x² dx = (12/3)x³ = 4x³
∫6x dx = 6/2)x² = 3x²
∫1 dx = x
Тепер, обчислимо відповідний вираз для кожного доданка:
∫(2x+1)³ dx = 2x⁴ + 4x³ + 3x² + x
Щоб знайти значення від 0 до 1, вставимо межі інтегрування:
∫(2x+1)³ dx = 2(1)⁴ + 4(1)³ + 3(1)² + (1) - (2(0)⁴ + 4(0)³ + 3(0)² + (0))
= 2 + 4 + 3 + 1 - 0 - 0 - 0 - 0
= 10.
Таким чином, значення інтегралу ∫(2x+1)³ dx від 0 до 1 дорівнює 10.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад