Question

Розв'яжіть нерівність x²+x-12≤0
Будь ласка решіть)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання цієї нерівності, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, яке виникає при встановленні нерівності на дорівнювання:

x² + x - 12 = 0

Ми можемо розкласти ліву частину на добуток двох факторів:

(x + 4)(x - 3) = 0

Таким чином, ми отримуємо два корені: x = -4 і x = 3.

Тепер, розглядаючи інтервали між цими коренями та за межами них, ми можемо визначити, коли нерівність x² + x - 12 ≤ 0 буде виконуватися.

На інтервалі (-∞, -4], обираємо значення x = -5 і підставляємо його до нерівності:

(-5)² + (-5) - 12 ≤ 0

25 - 5 - 12 ≤ 0

8 ≤ 0

Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

На інтервалі [-4, 3], обираємо значення x = 0 і підставляємо його до нерівності:

0² + 0 - 12 ≤ 0

-12 ≤ 0

На цьому інтервалі нерівність виконується.

На інтервалі [3, +∞), обираємо значення x = 4 і підставляємо його до нерівності:

4² + 4 - 12 ≤ 0

16 + 4 - 12 ≤ 0

8 ≤ 0

Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

Таким чином, розв'язок нерівності x² + x - 12 ≤ 0 - це інтервал [-4, 3].