Question

Решить диф уравнение y''-y=10*sinx

Answer 1

y'' - y = 10*sin(x)

Для розв'язання цього рівняння можемо використати метод знаходження частинного розв'язку і загального розв'язку.

Частинний розв'язок:

Замінимо y'' на -y в диференціальному рівнянні:

-y - y = 10*sin(x)

-2y = 10*sin(x)

y = -5*sin(x)

Загальний розв'язок:

Додамо загальний розв'язок однорідного рівняння до частинного розв'язку:

y = -5*sin(x) + C*e^x + D*e^(-x)

де C і D - це довільні сталі.

Отже, загальний розв'язок диференціального рівняння

y'' - y = 10*sin(x) має вигляд:

y = -5*sin(x) + C*e^x + D*e^(-x),