Question

Розв’яжіть систему нерівностей {(х+5)(х-2)-(х-4)(х+4)<12, 7х-1/4>=-2

Answer 1

Ответ:

Множество решений системы неравенств [–0,25; 2)

Объяснение:

Перевод: Решить систему неравенств

$\displaystyle \tt \left \{ {{(x+5) \cdot (x-2)-(x-4) \cdot (x+4) < 12} \atop {7 \cdot x-\dfrac{1}{4} \geq -2}} \right. .$

Информация: Если a > b (или a < b), c > 0, то a·c > b·c (или a·c < b·c).

Решение. В первом неравенстве раскрываем скобки и упростим, а обе части второго неравенства умножим на положительное число 4 и потом упростим.

$\displaystyle \tt \left \{ {{x^2 +3 \cdot x-10-(x^2-4^2) < 12} \atop {7 \cdot x-\dfrac{1}{4} \geq -2 \;\; | \cdot 4}} \right. \\\\\left \{ {{x^2 +3 \cdot x-10-x^2+16 < 12} \atop {28 \cdot x-1\geq -8}} \right. \\\\\left \{ {{3 \cdot x < 12-6} \atop {28 \cdot x\geq -8+1}} \right. \\\\ \left \{ {{3 \cdot x < 6} \atop {28 \cdot x\geq -7}} \right. \\\\\left \{ {{x < 2} \atop {x \geq -\dfrac{1}{4} }} \right.$

Определим множество решений каждого неравенства:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x \in (-\infty; \; 2)} \atop {x \in [-0,25; +\infty)}} \right. .$

Так как рассматривается система, то находим пересечение множеств:

x ∈ [–0,25; 2).

#SPJ1