Площа правильного трикут-
ника дорівнює 12/3 см². Зна-
йдіть площу круга, вписаного
в трикутник, і площу квадра-
та, описаного навколо цьоГО
круга.
Ответы
Объяснение:
Площа правильного трикутника дорівнює 12/3 = 4 см².
Для знаходження площі круга, вписаного в трикутник, нам потрібно знати радіус цього круга.
У правильному трикутнику, радіус вписаного круга (r) можна знайти за формулою:
r = (a/2) * (√3 / 3),
де а - довжина сторони трикутника.
Оскільки ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 4 см², ми можемо обчислити довжину сторони трикутника (a) за формулою:
a = √(4 * 4 * 3 / √3)
a = 4√3 см.
Тепер, знаючи довжину сторони трикутника, ми можемо обчислити радіус вписаного круга:
r = (4√3 / 2) * (√3 / 3)
r = 2√3 см.
Площа круга може бути обчислена за формулою:
S = πr²,
де S - площа круга, r - радіус круга.
Отже, площа круга, вписаного в трикутник, становить:
S = π(2√3)²
S = 4π√3 см².
Тепер перейдемо до знаходження площі квадрата, описаного навколо цього круга. Радіус описаного круга дорівнює стороні квадрата. Тому, сторона квадрата буде:
a = 2r
a = 2 * 2√3
a = 4√3 см.
Площа квадрата може бути обчислена за формулою:
S = a²,
де S - площа квадрата, a - довжина сторони квадрата.
Отже, площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить:
S = (4√3)²
S = 16 * 3
S = 48 см².
Таким чином, площа круга, вписаного в трикутник, становить 4π√3 см², а площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить 48 см².