Question

Молю о помощи я вас, откликнетесь в сей трудный час)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площадь по векторам:

Найдем векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-4); 5 - (-1); -1 - 4} = {3; 6; -5}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-4); 3 - (-1); -1 - 4} = {7; 4; -5}

S=  (1 /2) |AB × AC|

Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

3 6 -5

7 4 -5

 =

= i (6·(-5) - (-5)·4) - j (3·(-5) - (-5)·7) + k (3·4 - 6·7) = i (-30 + 20) - j (-15 + -35) + k (12 - 42) = = {-10; -20; -30}

Найдем длину (модуль) вектора:

|c| = √(cx2 + cy2 + cz2) = √((-10)2 + (-20)2 + (-30)2) =

= √(100 + 400 + 900) = 1400 = 10·√14

Найдем площадь треугольника:

S =   (1 /2)  · 10·√14 = 5·√14 ≈ 18.708287.