Модуль вектора c̅ (x; y; z) дорівнює 9, його координати x і z є рівними, а координати x і y — протилежні числа. Знайдіть координати вектора c̅ .
Ответы
Відповідь:
Дано, що модуль вектора c̅ дорівнює 9, тобто ||c̅|| = 9.
Також, за умовою, координати x і z вектора c̅ є рівними, тобто x = z.
Координати x і y є протилежними числами, тобто x = -y.
Ми можемо використати формулу модуля вектора, яка виглядає наступним чином:
||c̅|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2),
де sqrt позначає квадратний корінь.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
9 = sqrt((-y)^2 + y^2 + x^2).
Спрощуючи це рівняння, отримуємо:
9 = sqrt(2y^2 + x^2).
Квадратуючи обидві частини рівняння, отримуємо:
81 = 2y^2 + x^2.
Ми маємо ще дві рівності: x = z і x = -y. Підставляючи ці значення в останнє рівняння, отримуємо:
81 = 2(-y)^2 + (-y)^2.
Спрощуючи це рівняння, отримуємо:
81 = 2y^2 + y^2.
81 = 3y^2.
Ділимо обидві частини рівняння на 3:
27 = y^2.
Звідси випливає, що y = ±√27.
Враховуючи, що x = -y, ми отримуємо:
x = -√27 і x = √27.
Таким чином, координати вектора c̅ будуть:
c̅ (x, y, z) = (-√27, ±√27, -√27) і c̅ (x, y, z) = (√27, ±√27, √27), де ± вказує на два можливих напрямки координати y.
Пояснення:
Відповідь: фото
Пояснення:
